العنوان في البرنامج الرسمي (درس جديد): أتعرّف مضاعفات مشتركة لعددين صحيحين طبيعيين فأكثر
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أجد مضاعفات عدد
- أجد المضاعفات المشتركة لعددين أو أكثر
- أحدّد أصغر مضاعف مشترك غير منعدم
- أوظّفه في حلّ مسائل
1. مضاعفات عدد
نحصل على مضاعفات عدد بضربه في 0، 1، 2، 3، … وعددها لا ينتهي.
نقول: 36 مضاعف لـ 6 لأنّ 36 = 6 × 6، ونقول أيضًا: 6 قاسم لـ 36، و36 يقبل القسمة على 6.
العدد 0 مضاعف لكلّ الأعداد، وكلّ عدد مضاعف لنفسه.
2. المضاعفات المشتركة
المضاعف المشترك لعددين هو عدد يكون مضاعفًا لكليهما في نفس الوقت.
| مضاعفات 4 | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| مضاعفات 6 | 0 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
3. أصغر مضاعف مشترك غير منعدم
من بين المضاعفات المشتركة غير المنعدمة نبحث عن أصغرها. طريقة سريعة:
- أكتب مضاعفات العدد الأكبر واحدًا تلو الآخر.
- أتوقّف عند أوّل مضاعف يقبل القسمة على العدد الأصغر.
| حالة خاصّة | مثال |
|---|---|
| أحد العددين مضاعف للآخر ← أصغر مضاعف مشترك هو الأكبر | 5 و15 ← 15 |
| العددان لا قاسم مشترك لهما غير 1 ← نضربهما | 4 و9 ← 36 |
4. ثلاثة أعداد
5. متى أستعمل أصغر مضاعف مشترك؟
في المسائل التي تتكرّر فيها أحداث بانتظام وتسأل: متى يتكرّر الحدثان معًا لأوّل مرّة؟ أو عن عدد يمكن تقسيمه بالتساوي بطرق مختلفة.
أمثلة محلولة
حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- نبحث عن أصغر مضاعف مشترك لـ 12 و18.
- مضاعفات 18: 18 (لا يقبل القسمة على 12)، 36 (36 = 12 × 3).
- 7 س + 36 دق.
✓ تنطلقان معًا على الساعة 7 س 36 دق.
الحلّ خطوة بخطوة
- العدد مضاعف مشترك لـ 4 و6، أي مضاعف لـ 12.
- مضاعفات 12: 12، 24، 36، 48، 60…
- بين 40 و60: 48.
✓ عدد التلاميذ 48.
الحلّ خطوة بخطوة
- مضاعفات 10: 10، 20، 30، 40، 50، 60.
- أوّل مضاعف يقبل القسمة على 4 وعلى 6: 60.
✓ بعد 60 ث أي دقيقة واحدة.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- مضاعفات عدد: نضربه في 0، 1، 2، 3…
- إذا كان أ مضاعفًا لـ ب فإنّ ب قاسم لـ أ.
- المضاعف المشترك: مضاعف للعددين معًا.
- أصغر مضاعف مشترك: أكتب مضاعفات الأكبر حتّى أجد مضاعفًا للأصغر.
- كلّ المضاعفات المشتركة مضاعفات لأصغرها.
📚 مصطلحات الدرس
3 مصطلحات من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. أصغر مضاعف مشترك لـ 6 و9:
2. أصغر مضاعف مشترك لـ 5 و7:
3. هل 48 مضاعف مشترك لـ 6 و8؟
4. أصغر مضاعف مشترك لـ 4 و12:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.
- مضاعفات عددلم يُنجز
- أصغر مضاعف مشتركلم يُنجز
- القواسم والمضاعفاتلم يُنجز
- البواخرلم يُنجز
- أصغر مضاعف مشترك أكبر من عددلم يُنجز
- كم مضاعفًا مشتركًا؟لم يُنجز
- كراسي القاعةلم يُنجز
- الأجراسلم يُنجز
تدرّب على: المضاعفات المشتركة
8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين